هندسه نااقلیدسی ، انقلابی پارادایمی در ریاضیات

تصویر کوهن از سیر تحول یک علم را می توان به وسیله طرح بی پایان زیر خلاصه کرد :  پیش علم - علم عادی - بحران - انقلاب - علم عادی جدید - بحران جدید  ویژگی عمده نظریه وی تاکیدی است که بر ممیزه انقلابی تحولات علمی دارد؛ به طوری که طبق آن ، انقلاب متضمن طرد و رد یک ساختار نظری و جانشینی ساختار ناسازگاری دیگر است . ویژگی مهم دیگر، نقش پراهمیتی است که ممیزات جامعه شناختی جوامع علمی در نظریه کوهن ایفا می کند. از زمان انتشار کتاب   ساختار انقلابهای علمی همواره این پرسش مطرح بوده که آیا تصویر کوهن از تاریخ علوم طبیعی در مورد ریاضیات نیز به کار بردنی است . به نظر می رسد پاسخ منفی باشد؛ زیرا واضح است که طبیعت ریاضیات از مهم ترین ویژگی تصویر کوهن از توسعه یک علم , یعنی "انقلاب " پیروی نمی نماید. در این مقاله سعی شده تا نشان داده شود که گذر از هندسه اقلیدسی به هندسه نااقلیدسی انقلابی کوهنی در ریاضیات است. البته این بدان معنا نیست که تمامی مقومات تصویر کوهن عینا در حوزه ریاضیات صادق است ؛ بلکه دو ویژگی مهم آن , یعنی ممیزه انقلابی تحول علمی و ممیزه جامعه شناختی علم , درحوزه معرفت ریاضی نیز صدق می نماید. به عبارت دیگر, انقلاب کوهنی در ریاضیات واقعا امکان پذیر است , هرگاه ما با یک پارادایم کوهنی در ریاضیات سروکار داشته باشیم که مورد پذیرش جامعه علمی قرار گرفته باشد. تغییر این پارادایم , انقلاب کوهنی را در پی خواهد داشت .